1. Esplorate, aiutandovi anche con la
calcolatrice, il grafico f(x)=nx2
per differenti valori di n. I cambiamenti su n che effetto hanno
sul grafico?
2. Se f(x)=x2-1
e g(x)=(x+1)2,
completate la tabella seguente.
x
f(x)
g(x)
f(g(x))
g(f(x))
2
80
16
4
81
Scheda 2.
1.
Si può parlare come per la retta di pendenza di una parabola? Giustificate la
risposta.
2. Sia data la
parabola di equazione y = x2
+ 1.
Costruite con un foglio elettronico una tabella con quattro
colonne e una ventina di righe.
Nella prima fate variare la variabile x con
passo costante a partire dal valore –4; nella seconda mettete i corrispondenti
valori della y.
La terza sia la colonna delle differenze fra valori consecutivi
di y (ossia y2 –
y1 nella seconda
cella della colonna, y3 – y2 nella
terza cella e così via, fino a y20
– y19);
nella quarta colonna mettete le “differenze seconde”.
Che cosa osservate nella quarta
colonna? Vi aspettavate questo risultato? Pensate che qualcosa di simile si
ottenga per qualsiasi parabola? Perché? Come potete giustificare le vostre
risposte? (Potete aiutarvi anche con un software di manipolazione simbolica)
Scheda 3: trovare la formula dato il
grafico di una parabola
(Attività in laboratorio di
informatica a coppie)
1. Data
l’equazione di una funzione quadratica è possibile trovarne quanti punti si
vogliono e disegnarne un grafico approssimato (perché il disegno del grafico di
una parabola è approssimato, mentre quello di una retta si considera esatto?)
Disegnate, usando per ciascuna
funzione quadratica sei punti, i grafici delle funzioni rappresentate dalle
equazioni:
y = 3x2
– 4 y= -3x2
+4; y = (x + 1)2;
y = - x2 – 2x –
1 y=x2 + x
2. Secondo voi è
possibile, in teoria, dato il grafico di una funzione lineare, determinarne
l’equazione? Cercate di giustificare la vostra risposta.
4. Che tipo di
equazione ha, in generale, una funzione quadratica?
Quante informazioni vi servono
per individuare una funzione quadratica?
Quali possono essere queste
informazioni?
Risolvete i seguenti esercizi:
a) determinate
l’equazione della funzione quadratica che passa per (5; 2) e ha come vertice (0;
0)
b) determinate
l’equazione della funzione quadratica che ha come vertice (3; 0) e passa per (1;
2)
c) determinate
l’equazione della funzione quadratica che passa per A(2; 4) ; B (5; 6) e O (0,
0)
d) determinate
l’equazione della funzione quadratica che passa per A(2; 5) e ha come zeri 6 e -
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